Question

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，且CE=BC
（1）用尺規作圖的方法，過點E作AC的垂線，交CD延長線于點F；
（2）求證：△ABC≌△FCE．

Answer 1

【答案】分析：（1）以E為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AC交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間距離的一半長為半徑在AC的同側畫弧，兩弧交于一點，經過此點與點E畫直線，即為過點E所作的AC的垂線，交CD延長線于點F，如圖所示；
（2）先根據同角的余角相等得出∠A=∠CFE，再利用AAS即可證明△ABC≌△FCE．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵CD⊥AB于點D，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠CFE+∠ACD=90°，
∴∠A=∠CFE．
∵在△ABC與△FCE中，
，
∴△ABC≌△FCE（AAS）．
點評：本題考查了尺規作圖及全等三角形的判定，比較簡單．過一點作一條直線的垂線是基本作圖，判定兩個三角形全等的方法都需熟練掌握．