Question

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥AC，交AB、BC于D、E．求證：△BDE是等邊三角形．

Answer 1

證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°；
又∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠C=60°，
∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，
∴△BDE是等邊三角形．
分析：根據等邊三角形ABC的性質推知∠A=∠B=∠C=60°；然后由“兩直線平行，內錯角相等”推知∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠B=60°，從而證得∠B=∠BDE=∠BED=60°，所以△BDE是等邊三角形．
點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質、平行線的性質．等邊三角形的三個內角都是60°．