Question

當m為何值時，一元二次方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0．
（1）有兩個不相等的實數根；
（2）有兩個相等的實數根；
（3）沒有實數根．

Answer 1

【答案】分析：利用根的判別式：△=b²-4ac來求解，把系數代入可得8m+9，分別把對應的不同情況列成不等式，求得m的取值范圍即可．
解答：解：∵△=b²-4ac=[-（4m+1）]²-4×2×（2m²-1）=16m²+8m+1-16m²+8=8m+9，
∴當8m+9＞0時，有m＞-；
當8m+9=0時，有m=-；
當8m+9＜0時，有m＜-
∴當m＞-時，有兩個不相等的實數根；
m=-時，有兩個相等的實數根；
m＜-時，沒有實數根．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．