Question

某商品的進價為每千克40元，銷售單價與月銷售量的關系如下（每千克售價不能高于65元）：

銷售單價（元）	50	53	56	59	62	65
月銷售量（千克）	420	360	300	240	180	120

該商品以每千克50元為售價，在此基礎上設每千克的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每千克商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）銷售利潤=每件商品的利潤×賣出件數，根據每千克售價不能高于65元可得自變量的取值；
（2）把所得二次函數整理為頂點式，得到相應的x的整數值，即可求得相應的售價和最大的月利潤．
解答：解：（1）y=（420-20x）（50+x-40）=-20x²+220x+4200（0＜x≤15且x為整數）；（5分）

（2）y=-20（x-5.5）²+4805．
∵a=-20＜0，
∴當x=5.5時，y有最大值4805．
∵0＜x≤15且x為整數
∴x=5或6．
當x=5時，50+x=55，y=4800（元），當x=6時，50+x=56，y=4800（元）
∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．（5分）
點評：主要考查二次函數的應用；得到銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵；注意根據自變量的取值得到合適的解．