Question

某商品的進價為每千克40元，銷售單價與月銷售量的關系如下表（每千克售價不能高于65元）：

銷售單價(元)	50	53	56	59	62	65
月銷售量（千克）	420	360	300	240	180	120

 

 

 

該商品以每千克50元為售價，在此基礎上設每千克的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元．

（1）求與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每千克商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）（且為整數）；

（2）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．

【解析】

試題分析：（1）根據等量關系：總利潤=單利潤×數量，即可得到函數關系式；

（2）先對（1）中的函數關系式配方，再結合為正整數，即可得到結果.

（1）（且為整數）；

（2）

∵a=-20＜0

當時，有最大值4805

，且為整數，

當時，，y=4800（元），當時，，y=4800（元）

答：當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．

考點：本題考查的是二次函數的應用

點評：解答本題的關鍵是熟記求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．