Question

(本題12分)
某商品的進價為每千克40元，銷售單價與月銷售量的關系如下表（每千克售價不能高于65元）：

銷售單價(元)	50	53	56	59	62	65
月銷售量（千克）	420	360	300	240	180	120

 
該商品以每千克50元為售價，在此基礎上設每千克的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每千克商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

Answer 1

y=-20x²+220x+4200（且為整數）；
（2）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．

解析試題分析：
（1）由表數據可知，在每千克50元售價基礎上，每上漲3元，月銷售量減少60千克，易知，每上漲1元時，月銷售量減少20千克。所以漲價后每千克的利潤為（420-20x）元，月銷售量為(50+x-40)千克。列式得y=(420-20x)(50+x-40)=-20x²+220x+4200（且為整數）；
（2）y=-20x²+220x+4200=-20(x-5.5)²+4805.
∵a=-20＜0,當時，有最大值4805．
，且為整數，
當時，，y=4800（元），當時，，y=4800（元）
∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．
考點：二次函數的實際應用
點評：難度中等。本題考查學生對二次函數的實際問題的列式運算。遇到要求y的最大值時，有時候需要把二次函數式化簡為帶完全平方的式子。完全平方公式：a²+2ab+b²=（a+b）²