Question

如圖，函數y=-x+4的圖象分別交x軸，y軸于點N、M，過MN上的兩點A、B分別向x軸作垂線，與x軸交于A₁（x₁，0），B₁（x₂，0），A₁在B₁的左邊，若OA₁+OB₁＞4．
（1）分別用含x₁、x₂的代數式表示△OA₁A的面積S₁與△OB₁B的面積S₂．
（2）請判斷△OA₁A的面積S₁與△OB₁B的面積S₂的大小關系，并說明理由．

Answer 1

解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁=-x₁+4，y₂=-x₂+4．
（1）．．
（2）S₁＞S₂．
理由如下：=．
由題意知x₁＜x₂，且x₁+x₂＞4．所以，x₁-x₂＜0，x₁+x₂-4＞0．
可得S₁-S₂＞0，即S₁＞S₂．
分析：（1）本題須先設出A、B的坐標，再分別用x₁、x₂表示出OA₁A₁AOB₁B₁B的長即可得出結果．
（2）本題須先求出S₁-S₂的值，再通過結果的符號即可判斷出S₁、S₂的大小．
點評：本題主要考查了一次函數的綜合應用，在解題時要注意把一次函數的性質與三角形的面積求法相結合是本題的關鍵．