Question

如圖，AB∥CD，BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，點E在AD上．
求證：BC=AB+CD．

Answer 1

證明：在BC上取點F，使BF=BA，連接EF，
∵BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A=∠5．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠5+∠D=180．
∵∠5+∠6=180°，
∴∠6=∠D．
在△CDE和△CFE中，
，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CF=CD．
∵BC=BF+CF，
∴BC=AB+CD．
分析：在BC上取點F，使BF=BA，連接EF，由角平分線的性質可以得出∠1=∠2，從而可以得出△ABE≌△FBE，可以得出∠A=∠5，進而可以得出△CDE≌△CFE，就可以得出CD=CF，即可得出結論．
點評：本題考查了角平分線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時運用截取法正確作輔助線是關鍵．