熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為66 m,這棟高樓有多高(結果精確到0.1 m,參考數據:≈1.73)?
分析:把這個問題抽象成一個數學問題,在△ABC中,由已知可得∠B=60°,∠C=30°,過點A作AD⊥BC于點D,則AD=66 m,利用三角函數的有關知識,可以在 Rt△ABD和Rt△ACD中分別求出BD、CD的長,從而求出BC的長,即樓房的高度. 答:這棟樓高約為152.2 m. 解:如圖,過點A作AD⊥BC,垂足為點D. 根據題意,可得∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=66. 在Rt△ADB中,由tan∠BAD= 得BD=AD·tan∠BAD=66×tan30°=66× 在Rt△ADC中,由tan∠CAD= 得CD=AD·tan∠CAD=66×tan60°=66 所以BC=BD+CD=22 點評:當一個三角形中出現30°、45°、60°角的時候,要求一些線段的長,通常是通過作高構造直角三角形,將這些特殊角放入直角三角形中,利用直角三角形邊角關系求出線段的長. |
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