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熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為66 m,這棟高樓有多高(結果精確到0.1 m,參考數據:≈1.73)?

答案:
解析:

  分析:把這個問題抽象成一個數學問題,在△ABC中,由已知可得∠B=60°,∠C=30°,過點A作AD⊥BC于點D,則AD=66 m,利用三角函數的有關知識,可以在

  Rt△ABD和Rt△ACD中分別求出BD、CD的長,從而求出BC的長,即樓房的高度.

  答:這棟樓高約為152.2 m.

  解:如圖,過點A作AD⊥BC,垂足為點D.

  根據題意,可得∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=66.

  在Rt△ADB中,由tan∠BAD=

  得BD=AD·tan∠BAD=66×tan30°=66×=22(m).

  在Rt△ADC中,由tan∠CAD=

  得CD=AD·tan∠CAD=66×tan60°=66(m).

  所以BC=BD+CD=22+66=88≈152.2(m).

  點評:當一個三角形中出現30°、45°、60°角的時候,要求一些線段的長,通常是通過作高構造直角三角形,將這些特殊角放入直角三角形中,利用直角三角形邊角關系求出線段的長.


練習冊系列答案
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21、熱氣球的探測器顯示,從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為28°,看這棟高樓底部的俯角為62°,熱氣球與高樓之間的水平距離為66m,這棟高樓有多高?(結果精確到0.1m,參考數據:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53,sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan62°≈1.88)

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精英家教網如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°,看這棟大樓底部C的俯角為60°.熱氣球A的高度為240米,求這棟大樓的高度.

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精英家教網如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離AD為50m,求這棟樓的高度.(
2
取1.414,
3
取1.732)

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如圖熱氣球的探測器顯示,從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為60°,看這棟高樓底部的俯角為30°,若熱氣球與高樓水平距離為60m,則這棟樓的高度為
80
3
80
3
m.

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(2013•德陽)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,這棟高樓BC的高度為(  )

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