Question

如圖9，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D點，E為BC的中點，連接ED并延長交BA延長線于F點.

小題1:求證：直線DE是⊙O的切線
小題2:若AB＝，AD＝1，求線段AF的長
小題3:當D為EF的中點時，試探究線段AB與BC之間的數量關系

Answer 1

小題1:證明：連接OD、BD,則
因為
所以,則直線DE是⊙O的切線
小題2:
小題3:BC=AB

（1）證明：連接OD、BD,則
因為
所以,則直線DE是⊙O的切線
（2）FDA∽FDB，得,設AF=x,則可列方程
，解得x=。故AF=。
（3）因為D為EF的中點，∠ABC＝90°，所以BD=ED,又點E為BC的中°，所以DE=BE,所以三角形BDE為等邊三角形，所以所以tan30=
,即BC=AB。