Question

12、如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形．下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD．其中正確的有（　　）

A、3個

B、4個

C、5個

D、6個

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質推出△ABE≌△CBD，根據ASA證△FBA≌△GDB，再根據旋轉的性質即可推出答案．

解答：解：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，
∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠DBC，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD，∴①正確；
∴∠FAB=∠GDB，
∵AB=BD，∠CBA=∠EBD，
∴△FBA≌△GDB，
∴BF=BG，∴②正確；
△ABE繞B順時針旋轉60°，到達△CBD  得到④，∴④正確；
△ABF繞B順時針旋轉60°，到達△CBG  得到⑤，∴⑤正確；
∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°．
∴BGFH共圓，
∴FB=GB，∠FHB=∠GHB，即③正確；
∠FGB=60°=∠GBD∴FG‖AD 即⑥，∴⑥正確；
故選D．

點評：本題主要考查對等邊三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．