(本題滿分10分) 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,E為BC上一點,以CE為直徑作⊙O,AB與⊙O相切于點D,連接CD,若BE=OE=2.
(1)求證:∠A=2∠DCB;
(2)求圖中陰影部分的面積(結果保留和根號).
(1)證明見試題解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OD,求出∠ODB=90°,求出∠B=30°,∠DOB=60°,求出∠DCB度數,關鍵三角形內角和定理求出∠A,即可得出答案;
(2)根據勾股定理求出BD,分別求出△ODB和扇形DOE的度數,即可得出答案.
解答:(1)證明:連接OD,
∵AB是⊙O切線,∴∠ODB=90°,∴BE=OE=OD=2,∴∠B=30°,∠DOB=60°,
∵OD=OC,∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°,
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°,∴∠A=2∠DCB;
(2)【解析】
∵∠ODB=90°,OD=2,BO=2+2=4,由勾股定理得:BD=,
∴陰影部分的面積S=S△ODB﹣S扇形DOE=.
考點:1.切線的性質;2.扇形面積的計算.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市七年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
江蘇省的面積約為102600km2,這個數據用科學記數法可表示為 km2.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市華士片七年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題7分)
(1)當,
時,分別求代數式①
②
的值;
(2)當,
時,分別求代數式①
②
的值;
(3)觀察(1)(2)中代數式的值,與
有何關系?
(4)利用你發現的規律,求的值.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市華士片七年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
一潛水艇所在的海拔高度是?60米,一條海豚在潛水艇上方20米,則海豚所在的高度是海拔( )
A.?60米 B.?80米 C.?40米 D.40米
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省八年級上學期期中聯考數學試卷(解析版) 題型:解答題
請在下列四個2×2的方格中,各畫出一個三角形,要求所畫三角形與圖中三角形組成的圖形是軸對稱圖形,且所畫三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合,并將所畫三角形涂上陰影.(注:所畫的四個圖形不能重復)
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