Question

如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，且∠AOC=80°，點D在⊙O上（不與B、C重合），則∠BDC的度數是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于點D的位置不確定，因此要分情況進行討論：
（1）點D在優弧CAB上，（2）點D在劣弧BC上．
解答：解：如圖；
∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=100°；
∴∠BEC=∠BOC=50°；
∵四邊形BECF內接于⊙O，
∴∠BEC+∠BFC=180°，即∠BFC=180°-∠BEC=130°；
①當點D在優弧CAB上時，∠BDC=∠BEC=50°；
②當點D在劣弧BC上時，∠BDC=∠BFC=130°；
故∠BDC的度數為50°或130°．
點評：此題主要考查的是圓周角定理，需注意的是點D的位置不確定，應分類討論，以免漏解．