Question

如圖，∠AOB=90°，OC是∠AOB內部的任意一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根據上述條件很輕松地求得∠EOF=

1

2

∠AOB=45°．
小明是一個愛動腦筋的學生，他在解題后的反思過程中突發奇想：若OC是∠AOB外部的一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，則結論∠EOF=

1

2

∠AOB=45°是否仍成立呢？請你幫小明解答一下吧！

Answer 1

分析：根據角平分線的定義表示出∠COE=

1

2

∠AOC，∠COF=

1

2

∠BOC，然后根據∠EOF=∠COE-∠COF代入進行計算即可得解．

解答：解：結論∠EOF=

1

2

∠AOB=45°仍然成立．
理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC），∠COF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠COE-∠COF，
=

1

2

（∠AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC，
=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOF=

1

2

∠AOB=45°．

點評：本題考查了角平分線的定義，是基礎概念題，整體思想的利用是解題的關鍵．