Question

用配方法解下列方程：

(1)x²－6x＋1＝0；(2)x²＋px＋q＝0(p²－4q≥0)；

(3)2x²－7x＋3＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)移項，得x2－6x＝－1， 　　配方，得x2－6x＋(－3)2＝－1＋(－3)2，(x－3)2＝8， 　　解這個方程，得x－3＝±2，(開方后會有正負兩個結果) 　　即x1＝3＋2，x2＝3－2． 　　(2)移項，得x2＋px＝－q， 　　配方，得x2＋px＋()2＝()2－q，(等式兩端需添加一次項系數一半的平方) 　　∴(x＋)2＝， 　　又∵p2－4q≥0，(心須滿足被開方數大于等于0的條件) 　　∴x＋＝±， 　　即x1＝，x2＝．(這是簡易的求根公式) 　　(3)方程可化為x2－x＋＝0，(首先要確保二次項系數為1) 　　移項，配方得x2－x＋(－)＝－＋(－)2， 　　∴(x－)＝，x－＝±，即x1＝3，x2＝． 　　分析：用配方法解方程時要注意基本步驟．

提示：

注：本題考查用配方法解一元二次方程，配方法的關鍵一步是；在二次項系數為1的情況下，方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方，易錯點是忽視交待p2－4q≥0這個必須的步驟和將二次項系數先變為1．