Question

4、如圖，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上兩點且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，則∠BCF=（　　）

A、150°

B、40°

C、80°

D、90°

Answer 1

分析：由AB=DC，AD=BC可知四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)BF=DE，可證△ADE≌△CBF，則∠BCF=∠DAE，因為∠AEB=120°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．

解答：解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠ADE=∠CBF，
∵BF=DE，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠BCF=∠DAE，
∵∠DAE=180°-∠ADB-∠AED，
∵∠AED=180°-∠AEB=60°，∠ADB=30°，
∴∠BCF=90°．
故選D．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，運用平行四邊形的性質解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等．