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【題目】求使不等式成立的x的取值范圍：

（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．

【答案】x≥﹣1．

【解析】試題分析：將（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）因式分解化為（x﹣1）2（x+1），根據因（x﹣1）2是非負數，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，必須x+1≥0，解不等式即可求得x的取值范圍.

試題解析：

（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）

=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）

=（x﹣1）2（x+1）；

因（x﹣1）2是非負數，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，

只要x+1≥0即可，

即x≥﹣1．

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（2）如圖2，當點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應滿足什么條件：請給出證明；
（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接CG，請你畫出圖形，此時CG與CF有何數量關系．