Question

【題目】如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，那么這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】67.5°或22.5°
【解析】解：有兩種情況；（1）如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD⊥AC于D，
則∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°﹣45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= ×（180°﹣45°）=67.5°，
2）如圖 當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°，

已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°﹣45°=45°，
∴∠FEG=180°﹣45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G，
= ×（180°﹣135°），
=22.5°．
所以答案是：67.5°或22.5°．
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）．