Question

已知，如圖，點D在邊BC上，點E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．
求證：BC=DE．

Answer 1

【答案】分析：根據∠1=∠2，求出∠BAC=∠DAE，根據∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，求出∠C=∠E，根據AAS證△ABC≌△ADE即可．
解答：證明：∵∠1=∠2=∠3，
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，
∴由三角形的內角和定理得：∠C=∠E，
∵在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC=DE．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出證明△ABC和△ADE全等的三個條件，題目比較典型，難度適中．