Question

先化簡再求值：

x

x2-1

（

x+1

x

-2），其中x=5．

Answer 1

分析：找出原式括號中的最簡公分母為x，通分后利用同分母分式的減法法則計算，然后將第一項分母利用平方差公式分解因式，約分可得出最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：

x

x2-1

（

x+1

x

-2）
=

x

x2-1

（

x+1

x

-

2x

x

）
=

x

x2-1

•

x+1-2x

x

=

x

(x+1)(x-1)

•

1-x

x

=

x

(x+1)(x-1)

•

-(x-1)

x

=-

1

x+1

…（4分）
當x=5時，原式=-

1

5+1

=-

1

6

．…（6分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，若出現多項式，應將多項式分解因式后再約分，同時注意將原式化簡后再代值．