Question

（2013•江都市一模）先化簡再求值：（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

，其中x是方程x²-3x=0的根．

Answer 1

分析：原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除數分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

x-1+1

x-1

÷

x

(x+1)(x-1)

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1，
由x²-3x=0，解得：x₁=3，x₂=0（舍去），
當x=3時，原式=3+1=4．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵約分，約分的關鍵是找公因式．