Question

在同一時刻，1m長的標尺的影長為2m，現(xiàn)測得一棵大樹AB離山坡CD的距離BC=4m，大樹在山坡上的影子長CE=4m，山坡與地平面成30°的角，如圖所示，則大樹的高度為

（4+

3

）

 m．

Answer 1

分析：延長AE交BC延長線于Q，過E作EF⊥BC于F，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出EF=

1

2

CE=2，由勾股定理求出CF=2

3

，根據(jù)在同一時刻，1m長的標尺的影長為2m求出EF的影子長FQ，求出AB的影子長，即可求出AB．

解答：解：延長AE交BC延長線于Q，過E作EF⊥BC于F，
則∠EFC=∠EFQ=90°，
∵CE=4，∠ECF=30°，
∴EF=

1

2

CE=2，
由勾股定理得：CF=

42-22

=2

3

，
由圖可知EF的影子長是FQ，
∵在同一時刻，1m長的標尺的影長為2m，
∴

EF

FQ

=

1

2

，
∴FQ=4，
即大樹的影長為BC+CF+FQ=4+2

3

+4=8+2

3

，
∵在同一時刻，1m長的標尺的影長為2m，
∴

AB

8+2 3

=

1

2

，
∴AB=4+

3

（m）．
故答案為：（4+

3

）．

點評：本題考查了含30°角的直角三角形性質(zhì)和解直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，用了轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決．