Question

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長AB到E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）連接OE交BC于點F，若OF=2，求EF的長．

Answer 1

（1）連接OC，
∵O為正方形ABCD的中心，
∴∠OCB=45°，
∵AB=BC=BE，∠CBE=90°，
∴△CBE為等腰直角三角形，即∠BCE=45°，
∴∠OCE=∠OCB+∠BCE=90°，
∴CE⊥OC，
則CE為圓O的切線；

（2）過O作OG⊥AB，可得出AG=BG=

1

2

AB=

1

2

BE，
∵FB⊥AE，OG⊥AE，
∴FB∥OG，
∴

EF

EF+OF

=

BE

BE+GB

，即

EF

EF+2

=

2

3

，
解得：EF=4．