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如圖AB是⊙O的直徑，弦DC⊥AB于點E，在
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上取一點F，連接CF交AB于點M，連接DF并延長交BA的延長線于點N．
求證：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．
證明：（1）連接OC，
∵DC⊥AB，OD=OC，
∴∠DOB=
1
2
∠DOC．
∵∠DFC=
1
2
∠DOC，
∴∠DFC=∠DOB．

（2）∵∠DFC=∠DOB，
∴∠DFC=∠BOC．
∴∠MFN=∠MOC．
又∵∠FMA=∠OMC，
∴△NFM∽△MOC．
∴
MN
FM
=
MC
OM
，即MN•OM=MC•FM．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°則∠AOB的度數是（　　）
A．55°B．110°C．120°D．150°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB和AC與⊙O相切于B、C，P是⊙O上一點，且PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F．
求證：PD2=PE•PF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖△ABC的內接圓于⊙O，∠C=45°，AB=4，則⊙O的半徑為（　　）
A．2
2
B．4C．2
3
D．5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD四個頂點都在⊙O上，點P是在弧AB上的一點，則∠CPD的度數是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠B=50°，則∠A等于（　　）
A．80°B．60°C．50°D．40°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

球員甲帶球沖到A點時，同伴乙已經助攻沖到B點．有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門．僅從射門角度考慮，應選擇______種射門方式較為合理．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一次數學實驗探究課中，需要研究同一個圓中兩條線段的關系問題，某同學完成了以下部分的記錄，單位：cm
測量結果第一次
第二次
第三次
AE2.003.002.99
BE6.015.005.00
CE3.013.883.75
DE3.993.874.00
AE×BE
CE×DE
（1）請你計算AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相應的位置．
（2）猜想對在同一個圓中，兩條線段相交，被交點分成的兩條線段的積有什么關系？并試著證明．
（3）利用上述結論，解決問題：AB為⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑R．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，弦BC∥半徑OA，AC與OB相交于M，∠C=20°，則∠AMB的度數為（　　）
A．30°B．60°C．50°D．40°

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