Question

如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：連接CH，根據正方形的每一個角都是90°可得∠BCD=90°，再求出∠DCF=60°，然后利用“HL”證明Rt△CDH和Rt△CFH全等，根據全等三角形對應角相等可得∠DCH=∠FCH，然后求出∠DCH=30°，再利用∠DCH的正切值解答即可．
解答：解：如圖，連接CH．
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∵旋轉角為30°，
∴∠BCF=30°，
∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=90°-30°=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），
∴∠DCH=∠FCH，
∴∠DCH=∠DCF=×60°=30°，
在Rt△CDH中，DH=CD•tan∠DCH=3×tan30°=3×=．
故選B．
點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，特殊角的三角函數值，作輔助線構造出全等三角形從而求出∠DCH=30°是解題的關鍵．