Question

已知x是不等式

5x-1＞2x+5 x-4＜3x+1

的最小整數解．求代數式(x-

x

x+1

)÷(1+

1

x2-1

)的值

Answer 1

分析：先求出不等式組的解集，再求出其整數解，然后化簡代數式，將x的值代入即可．

解答：解：

5x-1＞2x+5① x-4＜3x+1②

，
由①得，5x-2x＞5+1，
3x＞6，
x＞2．
由②得，x-3x＜4+1，
-2x＜5，
x＞-

5

2

．
不等式的解集為x＞2，
最小整數解為3．
原式=(3-

3

3+1

)÷(1+

1

32-1

)
=(

x2+x

x+1

-

x

x+1

)÷(

x2-1

x2-1

+

1

x2-1

)
=

x2

x+1

÷

x2

x2-1

=

x2

x+1

×

x2-1

x2

=

x2-1

x+1

=x-1．
當x=3時，原式=x-1=3-1=2．

點評：此題考查了一元一次不等式的解集和分式的化簡求值，解答時要注意運算順序和因式分解的正確性．