Question

已知一次函數l過M（1，2），N（2，5），P是直線y=x上的一點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）建立坐標系，標出M、N在坐標系所在的位置，并且利用尺規作出線段MN關于直線y=x的對稱圖形，并作出PM+PN取最小值時P的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

考點：一次函數綜合題

專題：

分析：（1）設一次函數的解析式是y=kx+b，把M，N的坐標代入即可得到一個關于k，b的方程，求得k，b的值，則函數的解析式即可求得；
（2）求得直線MN′的解析式，與直線y=x的交點坐標就是P的坐標．

解答：解：（1）設一次函數的解析式是y=kx+b，
根據題意得：

k+b=2 2k+b=5

，
解得：

k=3 b=-1

，
則一次函數的解析式是：y=3x-1；

（2）
N′的坐標是（5，2），
設直線MN′的解析式是y=mx+n，根據題意得：

m+n=2 5m+n=2

，
解得：

m=0 n=2

．
則解析式是：y=2，
把y=2代入y=x得：x=y=2，
則P的坐標是（2，2）．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，以及軸對稱的作圖，正確理解P的位置是關鍵．