Question

（2011•菏澤）（1）已知一次函數y=x+2與反比例函數，其中一次函數y=x+2的圖象經過點P（k，5）．
①試確定反比例函數的表達式；
②若點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標．
（2）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．

Answer 1

解：（1）①因一次函數y=x+2的圖象經過點P（k，5），
所以得5=k+2，
解得k=3，
所以反比例函數的表達式為；（3分）
②聯立得方程組，
解得或，
故第三象限的交點Q的坐標為（﹣3，﹣1）．
（2）解：過點A作AG∥DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形，（2分）
∴GC=AD，
∴BG=BC﹣AD=4﹣1=3，
在Rt△ABG中，
AG==，（4分）
∵EF∥DC∥AG，
∴，
∴EF==．（6分）

解析