Question

王大伯要做一張如圖1的梯子，梯子共有8級(jí)互相平行的踏板，每相鄰兩級(jí)踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度，最下面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度

．木工師傅在制作這些踏板時(shí)，截取的木板要比踏板長(zhǎng)，以保證在每級(jí)踏板的兩個(gè)外端各做出一個(gè)長(zhǎng)為4cm的榫頭（如圖2所示），以此來(lái)固定踏板．現(xiàn)市場(chǎng)上有長(zhǎng)度為2.1m的木板可以用來(lái)制作梯子的踏板（木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），請(qǐng)問(wèn)：制作這些踏板，王大伯最少需要買(mǎi)幾塊這樣的木板？請(qǐng)說(shuō)明理由．（不考慮鋸縫的損耗）

Answer 1

解法一：如圖，設(shè)自上往下第2，3，4，5，6，7級(jí)踏板的長(zhǎng)依次為，，…，，過(guò)作的平行線分別交，，…，于點(diǎn)，，…，．

每?jī)杉?jí)踏板之間的距離相等，，

．，，，

，，，，

設(shè)要制作，，…，，這些踏板需用木板的長(zhǎng)度分別為，，…，，則，，，，，，，．

，

王大伯買(mǎi)的木板肯定不能少于3塊．

又，

，

，

王大伯最少買(mǎi)3塊這樣的木板就行了．

解法二：如圖，分別取，的中點(diǎn)，連結(jié)．

設(shè)自上往下第2，3，4，5，6，7級(jí)踏板的長(zhǎng)依次為，，…，，則由梯形中位線定理可得．

，

．

設(shè)要制作，，…，，這些踏板需用木板的長(zhǎng)度為

，，…，，則．

，王大伯買(mǎi)的木板肯定不能少于3塊．

過(guò)作的平行線分別交，，，于點(diǎn)，，，．

每?jī)杉?jí)踏板之間的距離相等，，

．，，，

，，，，

．而，，，

，．

王大伯最少買(mǎi)3塊這樣的木板就行了．

解法三：如果在梯子的下面再做第9級(jí)踏板，它與其上面一級(jí)踏板之間的距離等于梯子相鄰兩級(jí)踏板之間的距離（如圖），

設(shè)第9級(jí)踏板的長(zhǎng)為cm，則由梯形中位線的性質(zhì)，可得第5級(jí)踏板的長(zhǎng)

，

第7級(jí)踏板的長(zhǎng)，由題意，得第8級(jí)踏板的長(zhǎng)

，解這個(gè)方程，得，

由此可求得cm，，，，，．

設(shè)要制作，，…，，這些踏板需截取的木板長(zhǎng)度分別為，，…，，則，，，，，，，．

（下同解法一）