Question

王大伯要做一張如圖1的梯子，梯子共有8級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級踏板的長度，最下面一級踏板的長度．木工師傅在制作這些踏板時，截取的木板要比踏板長，以保證在每級踏板的兩個外端各做出一個長為4cm的榫頭（如圖2所示），以此來固定踏板．現市場上有長度為2.1m的木板可以用來制作梯子的踏板（木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），請問：制作這些踏板，王大伯最少需要買幾塊這樣的木板？請說明理由．（不考慮鋸縫的損耗）

 

Answer 1

【答案】

 

 

【解析】在解此題的過程中，一定要構建相似三角形，因為踏板之間是相互平行，而且間隔相等，所以可利用這一組平行線來構建相似三角形，從而依次求出自上而下各條踏板的長度．另外千萬不要忽略榫頭的長度；

解法二：可以把梯子看做一個等腰梯形，由中位線定理即可求解；

解法三：和解法二相同，都是利用梯形中位線，只不過又做了一條踏板A₉B₉，有A₁B₁和A₉B₉能求出A₅B₅，然后有A₅B₅和A₉B₉求出A₇B₇，再有A₇B₇和A₉B₉求出A₈B₈=80，從而算出A₉B₉的具體數值，這樣的話，A₁B₁至A₈B₈的長就都能準確求出，從而算出一共需要多少材料．