Question

王大伯要做一張如圖所示的梯子，梯子共有7級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級踏板的長度A₁B₁=0.5m，最下面一級踏板的長度A₇B₇=0.8m．則A₃B₃踏板的長度為（　　）

• A、0.6m
• B、0.65m
• C、0.7m
• D、0.75m

Answer 1

分析：根據梯形中位線定理和相似三角形的性質解答．

解答：解：因為每相鄰兩級踏板之間的距離都相等，
所以A₄B₄為梯形A₁A₇B₇B₁的中位線，
根據梯形中位線定理，
A₄B₄=

1

2

（A₁B₁+A₇B₇）=

1

2

（0.5+0.8）=0.65m．
作A₁C∥B₁B₄，
則DB₃=CB₄=A₁B₁=0.5m，
A₄C=0.65m-0.50m=0.15m，
于是

A1A3

A1A4

=

A3D

A4C

，

2

3

=

A3D

0.15

，
解得A₃D=0.10m．
A₃B₃=0.10m+0.50m=0.60m．

點評：本題考查了梯形中位線定理和相似三角形性質的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．