Question

14、一個多邊形的每個外角都為30°，則這個多邊形的邊數為

12

；一個多邊形的每個內角都為135°，則這個多邊形的邊數為

8

．

Answer 1

分析：根據多邊形的外角與邊數的關系求多邊形的邊數．多邊形的內角和可以表示成（n-2）•180°，因為所給多邊形的每個內角均相等，故又可表示成135°•n，列方程可求解．

解答：解：∵一個多邊形的每個外角都為30°，
∴這個多邊形的邊數=360°÷30°=12．
設所求正n邊形邊數為n，
則135°•n=（n-2）•180°，
解得n=8．

點評：本題考查根據多邊形的外角和的特征及多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數．