Question

20、如圖，已知線段a和∠1．

（1）只用直尺和圓規，求作△ABC，使BC=a，∠ACB=2∠B=2∠1（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）根據要求作圖：
①作∠ACB的平分線交AB于D，
②過D點作DE⊥BC，垂足為E；
（3）在（2）的基礎上寫出一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形：
△

BDE

≌△

CDE

；△

ACD

∽△

ABC

．

Answer 1

分析：（1）做BC=a，∠B=∠1，∠ACB=2∠1即可得到相應的三角形；
（2）①易得圖中CD即為∠ACB的平分線；
②以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，做過這點和點D的直線交BC于點E；
（3）由角角邊判定易得△BDE≌△CDE；由兩角對應相等可得；△ACD∽△ABC．

解答：解：（1）（2）如圖：
（3）由∠BED=∠CED=90°，∠B=∠BCD，DE=DE可得△BDE≌△CDE；由∠A=∠A，∠ACD=∠B可得△ACD∽△ABC．

點評：考查用角邊角知識畫三角形；用到的知識點為：由角角邊判定可得兩三角形全等；兩角對應相等，兩三角形相似．