Question

同學們玩過滾鐵環嗎？當鐵環的半徑是30cm，手柄長40cm．當手柄的一端勾在環上，另一端到鐵環的圓心的距離為50cm時，鐵環所在的圓與手柄所在的直線的位置關系為（ ）

A．相離
B．相交
C．相切
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出相應的圖形，由三角形ABC的三邊，利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根據垂直定義得到AC與BC垂直，再利用切線的定義：過半徑外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線，得到AC為圓B的切線，可得出此時鐵環所在的圓與手柄所在的直線的位置關系為相切．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，
∵BC²+AC²=30²+40²=900+1600=2500，AB²=50²=2500，
∴BC²+AC²=AB²，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴AC為圓B的切線，
則此時鐵環所在的圓與手柄所在的直線的位置關系為相切．
故選C．
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：勾股定理的逆定理，垂直的定義，以及切線的判定，利用了數形結合的思想，其中畫出相應的圖形，根據勾股定理的逆定理得出AC⊥BC是解本題的關鍵．