Question

關于x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；    
（2）是否存在實數k，使方程兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有兩個不相等的實數根，得出△=（k+1）²-4k×

k

4

＞0，即可得出答案；
（2）當方程兩個實數根的倒數和等于0，得出

1

x1

+

1

x2

=0，進而得出k的值從而得出答案．

解答：解：（1）∵x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有兩個不相等的實數根．
∴△=（k+1）²-4k×

k

4

＞0，
∴2k+1＞0，
∴k＞-

1

2

，且k≠0；

（2）∵當方程兩個實數根的倒數和等于0，
∴

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

x1+x2

x1x2

=0，
∴x₁+x₂=0，
∵x₁+x₂=-

k+1

k

=0，
∴k=-1，
∵k＞-

1

2

，
∴不存在實數k，使方程兩個實數根的倒數和等于0．

點評：此題主要考查了根的判別式和根與系數的關系，在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系，以及注意二次項系數不能為0．