Question

如圖，已知：AO=DO，EO=FO，BE=CF．能否推證△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF？

Answer 1

解：可以推證△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF．
①在△AOE和△DOF中，
∵AO=DO，EO=FO，∠AOE=∠DOF，
∴△AOE≌△DOF，
②∵△AOE≌△DOF，
∴AE=DF，∠AEO=∠DFO，又∵∠AEB+∠AEO=∠DFC+∠DFO=180°∴∠AEB=∠DFC
在△ABE和△DCF中，
∵AE=DF，∠AEB=∠DFC，BE=CF，
∴△ABE≌△DCF．
故可以推證△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF．
分析：要證△AOE≌△DOF，由題AO=DO，EO=FO，以及頂角相等可得．證明△ABE≌△DCF，由第一問結論可得AE=DF，∠AEB=∠DFC，在由題中的BE=CF可得結論．
點評：此題考查了全等三角形的判定和性質，應該熟練掌握．