Question

如圖，D為△ABC的邊BC上一點，DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于E、F．已知△CDE的面積為4，△BDF的面積為9，則四邊形DEAF的面積為

 

．

Answer 1

分析：先判斷出△CDE∽△DBF，然后根據相似三角形面積比等于相似比的平方得出△ABC的面積，進而根據S_DEAF=S_ABC-S_CDE-S_DBF可得出答案．

解答：解：由題意得：△CDE∽△DBF，
∴可得：

CD

BD

=

4 9

=

2

3

（相似三角形面積比等于相似比的平方），
∴

CD

BC

=

2

5

，
∴

S△CDE

S△ABC

=(

2

5

)2，
又△CDE的面積為4，
∴S_△ABC=25，
∴S_DEAF=S_△ABC-S_△CDE-S_△DBF=25-4-9=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了面積及等積變換，難度適中，對于此類題目先根據比例的性質得出要求圖形的面積表達式，進而得出答案．