Question

今只有一張歡樂谷門票，而小明和小華都想要去，于是他們兩人分別提出一個方案：
小明的方案是：轉動如圖所示的轉盤，當轉盤停止轉動后，如果指針停在陰影區域，則小明獲得門票；如果指針停在白色區域，則小華獲得門票（轉盤被等分成6個扇形，若指針停在邊界處，則重新轉動轉盤）．
小華的方案是：有三張卡片，上面分別標有數字1，2，3，將它們背面朝上洗勻后，從中摸出一張，記錄下卡片上的數字后放回，重新洗勻后再摸出一張．若摸出兩張卡片上的數字之和為奇數，則小明獲得門票；若摸出兩張卡片上的數字之和為偶數，則小華獲得門票．
（1）在小明的方案中，計算小明獲得門票的概率，并說明小明的方案是否公平？
（2）用樹狀圖或列表法列舉小華設計方案中可能出現的所有結果，計算小華獲得門票的概率，并說明小華的方案是否公平？

Answer 1

分析：（1）陰影部分與空白部分，各占整體的一半，所以概率相同，游戲公平；
（2）列舉出所有情況，看兩張卡片上的數字之和為偶數的情況占所有情況的多少即可．

解答：解：（1）小明獲得門票的概率是

3

6

=

1

2

，小明的方案是公平的，因為雙方獲得門票的可能性都是

1

2

；

（2）
或，
小華獲得門票的概率是

5

9

，小華的方案不公平，因為雙方獲得門票的可能性不相同．
小華獲得門票的可能性是

5

9

，小明獲得門票的可能性是

4

9

．

點評：此題主要考查了概率，解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．