Question

直角梯形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．
（1）求AB的長；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知構(gòu)造矩形，再利用矩形性質(zhì)以及勾股定理求出AB即可；
（2）點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為N，則四邊形PDCN為矩形，根據(jù)BQ=t，就得到S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時(shí)，PA=BQ，即t=21-2t，可將t求出；

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，∠DCB=90°，
∴∠ADC=90°，
又∵∠AEC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形，
∵BC=16，DC=12，AD=21，
∴BE=AD-BC=5，AE=CD=12，
∴AB=

52+122

=13；

（2）如圖，過點(diǎn)P作PN⊥BC，于點(diǎn)N，
S_△BPQ=

1

2

×PN×BQ=

1

2

×12×t=6t，（0＜t≤10.5）；

（3）當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí)，PA=BQ，
∴21-2t=t，
解得：t=7，
故當(dāng)t=7時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形．

點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三角形的面積等知識，通過作高線可以轉(zhuǎn)化為直角三角形與矩形的問題是解題關(guān)鍵．