Question

李老師于今年五一期間到電器商場購買空調，與營業員有如下的一段對話：
李老師：G品牌的空調去年國慶期間價格還很高，這次便宜多了，一次降價幅度就達到19%，是不是質量有問題？
營業員：不是一次降價，今年春節期間已經降了一次價，這是第二次降價，兩次降價的百分率相同．我們銷售的空調質量都是很好的，尤其是G品牌系列空調的質量是一流的．
李老師：另外還有優惠政策嗎？
營業員：有，請看《購買G品牌系列空調的優惠辦法》．
根據以上對話和《購買G品牌系列空調的優惠方法》，請你解決下列問題：
（1）求G品牌系列空調平均每次降價的百分率．
（2）請你為李老師決策，選擇哪種優惠辦法更合算，并說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）設G品牌系列空調平均每次降價的百分率為x，原價為a，由增長率（或降低率）的數量關系建立方程求出其解即可；
（2）設李老師現在要買的G品牌系列空調的某一型號的價格為每臺m元，按照優惠方案一每臺需支付y₁元，按照優惠方案二每臺需支付y₂元，分別表示出y₁，y₂，再建立不等式分情況討論求出其解即可．

解答：解：（1））設G品牌系列空調平均每次降價的百分率為x，原價為a，由題意，得
a（1-x）²=a（1-19%），
解得：x₁=1.9（不合題意，舍去），x₂=0.1=10%．
答：G品牌系列空調平均每次降價的百分率為10%；

（2）設李老師現在要買的G品牌系列空調的某一型號的價格為每臺m元，
按照優惠方案一每臺需支付y₁元，按照優惠方案二每臺需支付y₂元，
則y₁=0.95m+90，y₂=0.98m，
當y₁＞y₂時，m＜3000（元），此時應選方案二；
當y₁=y₂時，m=3000（元），此時選兩種方案都一樣；
當y₁＜y₂時，m＞3000（元），此時應選方案一．
則當G品牌系列空調的價格為每臺＜3000元時，應選方案二；
當G品牌系列空調的價格為每臺3000元時，兩種方案都可以選；
當G品牌系列空調的價格為每臺＞3000元時，應選方案一．

點評：本題考查了增長率問題的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，分類討論思想的運用及設計方案的運用．