Question

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內的兩條動射線。

⑴當OB、OC運動到如圖的位置時，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數；
⑵在⑴的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當∠COB繞著點O旋轉時，下列結論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數不變，可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值。

Answer 1

解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，
∴110°=2∠BOC+50°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°；
（2）②正確，∠MON=55°，
∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，
∴∠CON+∠BOM=（∠AOB+∠COD）=25°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°。