Question

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內的兩條動射線
（1）當OB、OC運動到如圖的位置時，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數；
（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當∠COB繞著點O旋轉時，下列結論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數不變。可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值。

Answer 1

解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=110°
∠AOB+∠COD=50°
∴110°=2∠BOC+50°
∴∠BOC=30°
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°
（2） ②正確，∠MON=55°
∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線
∴∠CON+∠BOM=（∠AOB+∠COD）=25°
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°