Question

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內的兩條動射線
（1）當OB、OC運動到如圖的位置時，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數；
（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當∠COB繞著點O旋轉時，下列結論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數不變．可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．

Answer 1

解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，
∴110°=2∠BOC+50°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°；

（2）②正確，∠MON=55°，
∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，
∴∠CON+∠BOM=（∠AOB+∠COD）=25°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°．
分析：（1）根據角的定義可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，根據題意得出2∠BOC+50°=110°，求出∠BOC的度數，即可求出∠AOD的度數，
（2）根據角平分線的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°．
點評：本題考查了角的計算以及角平分線的定義，須根據已知條件一步步計算，難度較大．