Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程 x2－（m2＋2）x＋m2＋1=0（m≠0）

（1）證明：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，（其中x1<x2）．若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x2－2x1－1，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=m2-2．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)判別式的值得到=m4，由于m≠0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

（2）利用因式分解法得到x1=1，x2=m2+1，然后把它們代入y=x2-2x1-1即可．

試題解析：（1）證明：△=（m2+2）2-4（m2+1）=m4，

∵m≠0，

∴m4，＞0，

∴△＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）【解析】
x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0），

（x-m2-1）（x-1）=0，

∴x1=1，x2=m2+1，

∴y=m2+1-2-1

=m2-2．

考點(diǎn)：1.根的判別式；2.解一元二次方程-因式分解法．