Question

如圖，△ABC的內心在y軸上，點C的坐標為（2，0），點B的坐標是（0，2），直線AC的解析式為，則tanA的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形內心的特點知∠ABO=∠CBO，根據點C、點B的坐標得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2，然后根據兩點間距離公式及勾股定理得出點A坐標，從而得出AB，即可得出答案．
解答：解：根據三角形內心的特點知∠ABO=∠CBO，
∵已知點C、點B的坐標，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2，
∵點A在直線AC上，設A點坐標為（x，x-1），
根據兩點距離公式可得：
AB²=x²+，
AC²=（x-2）²+，
在Rt△ABC中，
AB²+BC²=AC²，
解得：x=-6，y=-4，
∴AB=6，
∴tanA===．
故答案為：．
點評：本題主要考查了三角形內心的特點，兩點間距離公式、勾股定理，綜合性較強，難度較大．