Question

如圖，△ABC的內心在y軸上，點C的坐標為（2，0），點B的坐標是（0，2），直線AC的解析式為y=

1

2

x-1，則tanA的值是

 

．

Answer 1

分析：根據三角形內心的特點知∠ABO=∠CBO，根據點C、點B的坐標得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2

2

，然后根據兩點間距離公式及勾股定理得出點A坐標，從而得出AB，即可得出答案．

解答：解：根據三角形內心的特點知∠ABO=∠CBO，
∵已知點C、點B的坐標，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2

2

，
∵點A在直線AC上，設A點坐標為（x，

1

2

x-1），
根據兩點距離公式可得：
AB²=x²+(

1

2

x-3)2，
AC²=（x-2）²+(

1

2

x-1)2，
在Rt△ABC中，
AB²+BC²=AC²，
解得：x=-6，y=-4，
∴AB=6

2

，
∴tanA=

BC

AB

=

2 2

6 2

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題主要考查了三角形內心的特點，兩點間距離公式、勾股定理，綜合性較強，難度較大．