Question

（2012•道孚縣模擬）如圖，△ABC的內心在y軸上，點C的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，2），直線AC的解析式為：y=

1

2

x-1，則tanA的值是

1

3

．

Answer 1

分析：根據三角形內心的特點知∠ABO=∠CBO，根據點C、點B的坐標得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2

2

，然后根據兩點間距離公式及勾股定理得出點A坐標，從而得出AB，即可得出答案．

解答：解：根據三角形內心的特點知∠ABO=∠CBO，
∵已知點C、點B的坐標，
∴OB=OC，∠OBC=45°，
∵△ABC的內心在y軸上，
∴∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2

2

，
∵點A在直線AC上，設A點坐標為（x，

1

2

x-1），
根據兩點距離公式可得：AB²=x²+（

1

2

x-3）²，AC²=（x-2）²+（

1

2

x-1）²
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，則x²+（

1

2

x-3）²+8=（x-2）²+（

1

2

x-1）²
解得：x=-6，
則y=-4，
∴AB=6

2

，
∴tanA=

BC

AB

=

2 2

6 2

=

1

3

．
故答案是：

1

3

．

點評：本題主要考查了三角形內心的特點，兩點間距離公式、勾股定理，和三角函數，注意到△ABC是直角三角形是關鍵．