Question

23、（1）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且EB=FC．
求證：DB=DC．
（2）觀察△ACD與△ABD的相等的角和邊，由此你可以得到什么結論？

Answer 1

分析：（1）根據AD平分∠BAC，利用角平分線性質得DE=DF，然后利用SAS求證△DFC≌△DEB即可．
（2）由DB=DC，∠CAD=∠BAD，即可得出結論．

解答：解：證明：（1）∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DFC=∠DEB=90°，
又∵EB=FC，∴△DFC≌△DEB，
∴DB=DC．
（2）在△ACD與△ABD中，∠CAD=∠BAD，DB=DC，
相等的角正好對應著相等的邊

點評：此題主要考查學生對角平分線的性質和全等三角形的判定與性質的理解和掌握，熟練掌握角平分線的性質是證明此題的基礎