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如圖，在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點，AD交BC于點E，連結BD．請考慮： BD²=DE·DA是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

成立

解析:連接DC，

∵∠DCB和∠DAB為同弧所對圓周角，

∴∠DCB=∠DAB．

∵∠BAD和∠CAD為等弧所對圓周角，

∴∠BAD=∠CAD．

∴∠DCE=∠DAC．

∵∠CDE=∠ADC，

∴△DEC∽△DCA．

∴

∴DC²=DE•DA．即BD²=DE·DA

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點D在AB上運動，但與A、B不重合，過B、C、D三點的圓交AC于E，連接DE．
（1）設AD=x，CE=y，求y與x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當AD長為關于x的方程2x²+（4m+1）x+2m=0的一個整數根時，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標系xOy中，以點A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點P，B點在x軸正半軸

上，過P點作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設⊙A的半徑為r₁，⊙B的半徑為r₂，且r₂=

r₁，求公切線DP的長及直線DP的函數解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點B在X軸正半軸上移動，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點．當DE=4時，B點在什么位置？從解答中能發現什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論：①∠BOC=90°+

∠A；②EF不可能是△ABC的中位線；③設OD=m，AE+AF=n，則S_△AEF=mn；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切．其中正確結論的個數是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=

，動點D從點A出發，以每秒1個單位的速度沿線段AB向點B 運動，DE∥BC，交AC于點E，以DE為邊，在點A的異側作正方形DEFG．設運動時間為t，
（1）t為何值時，正方形DEFG的邊GF在BC上；
（2）當GF運動到△ABC外時，EF、DG分別與BC交于點P、Q，是否存在時刻t，使得△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的

？
（3）設△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，試求S的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分別以AB、AC為邊向形外作兩個等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度數；
（2）求證：BD=CE；
（3）若連接BE、CD，試判斷BE、CD是否相等，并對結論給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，自△ABC的外接圓弧BC上的任一點M，作MD⊥BC于D，P是AM上一點，作PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥BC，E，F，G分別在AC，AB，AD上．證明：E，F，G三點共線．

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如圖，自△ABC的外接圓弧BC上的任一點M，作MD⊥BC于D，P是AM上一點，作PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥BC，E，F，G分別在AC，AB，AD上．證明：E，F，G三點共線．