Question

方程x²+mx-1=0有一個根在0和2之間，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先令y=x²+mx-1，則當x=0時，y=-1，故函數y=x²+mx-1開口向上與x軸有兩個不同的交點，由于方程x²+mx-1=0有一個根在0和2之間，故當x=2時，函數y=x²+mx-1的值大于0，由此可求出m的取值范圍．
解答：解：令y=x²+mx-1，
∵當x=0時，y=-1，
∴函數y=x²+mx-1開口向上與x軸有兩個不同的交點，
∵方程x²+mx-1=0有一個根在0和2之間，
∴當x=2時，函數y=x²+mx-1的值大于0，即y=4+2m-1＞0，解得m＞-．
故答案為：m＞-．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據題意把一元二次方程根的問題轉化為二次函數的圖象與x軸交點的問題是解答此題的關鍵．